円が円の周りを回転するときの回転数の求め方

Share on Facebook0Tweet about this on Twitter0Share on Google+0




円が円の周りをすべらないように回転するときの回転数は

円の回転数=(回転する円の)中心の移動距離÷(回転する円の)円周

で求められます。

例えば、1円玉(直径は2cm)の周りを1円玉が回転するとの回転数を考えてみましょう。

実際に動かしてみるとわかりますが、

1円玉の周りを回転する1円玉の中心は、半径2cm(直径4cm)の円を描きます。

よって、公式に当てはめると

1円玉の回転数=4×3.14 ÷(2×3.14)= 2

となり、1円玉は2回転することになります。

え!同じ円周である1円玉を回転させるわけだから1回転じゃないの・・・???

違うんです。

例えば、月が常に同じ面を向けて地球の周りを回っていることは理科で習った人も多いと思いますが、

月自身は同じ面を地球に向けていますが、地球の周りを一周する間に一回転していますよね。

つねに同じ面を向けているということは、すべりながら一回転していることになります(実際に1円玉を動かしてみるとわかります)。

つまり円の周りを一回転する円は、自身については円を一周しているうちに余分に1回転しているわけです。

 

例えば、半径Rの円の周りを半径R’の円が回転していると考えたとき、

回転数は 2Rπ÷2R’πだと考えた人が多いと思いますが、円周を動いているうちに余分に一回転しているので

回転数=2Rπ÷2R’π+1 と+1が必要です。この式を変形していくと

=2Rπ/2R’π+1

=2Rπ/2R’π+2R’π/2R’π

=(2Rπ+2R’π)/2R’π

=2(R+R’)π/2R’π

となり、冒頭の公式(円の回転数=中心の移動距離÷円周)となります。

一度、1円玉の周りを1円玉を転がしてみましょう。

上の公式通り、2回転することがわかります。

 

ちなみに長さL の直線上を回転する円(半径R)の回転数はL÷2Rπです。

ここでは、余分に1回転するという発想はありません。

 

今の小学生は、2020年の大学入試改革後の受験生になります。

よって、思考力や判断力を試される世代です。

ただ単に覚えたり公式に当てはめて終わりという勉強法は、一番危険な勉強方法です。

知識や解き方に頼る勉強方法は、最後の重要な試験である大学入試試験で思うような結果が出ないでしょう。

勉強方法には、注意して勉強を続けましょう。

 

▼フレック学習塾の特徴!充実した自習環境。

受験に向けて広い試験範囲を学習するためには、ある程度の勉強量が必要です。千石教室3階に自習室をご用意しています。

月〜金:17:00〜22:00

土、日:14:00〜19:00

IMG_0002

講師が1名在籍しているので、自由に質問することができます。

3f_restspace

休憩スペースもあります。

 

おすすめ問題集

図形問題が苦手!という生徒さんには下記の問題集をおすすめしています。

空欄を補充していくことで、図形問題のポイントがわかるようになっていきます。

中学受験の算数は、最終的には誰の手も借りずに自ら理解する力が必要になります。

自ら解く力を付けたいという方に最適の問題集です。

 

——小学生コース(毎週土曜の特訓授業で中学受験を合格へ)————————

フレック学習塾 文京区千石駅より徒歩2分

対象:小学生、中学生、高校生

通学エリア 千石 白山 巣鴨 大塚 本駒込

東京都文京区千石1丁目15-5 千石文化苑ビル1階

お電話:03−6902−1980(受付 10時〜22時))
————————————————————————————————————