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0千石教室の佐藤です。
先日、数珠順列について生徒から質問がありましたので今回は数珠順列の正しい考え方について書きたいと思います。
数珠順列というと、公式【 (n-１)！/２ 】で計算すればいいと思っている生徒がほとんどですが、実はその考え方はやめた方がいいです。
円順列をただ２で割ればいいという考え方は間違いです。
例えば、
ガラスの玉で赤色が６個、青色が２個、透明が１個ある。首飾りを作る方法は何通りか。という問題。
これらを円形に並べる方法は２８通りです。
それを２で割って１４通りとする誤りが後を絶ちません。
では、どのように考えればよいのか。
数珠順列では、円順列の中で①左右対称なものと②左右非対称なものに場合分けして考えてください。
円順列の２８通りのうち、
①左右対称なものは次の４通り。
この４通りは全て異なる首輪となる。
②２８通りのうち、左右対称でないものは、２８−４＝２４通り。
このうち、２つ例を挙げると、
上２つは同じ首輪。裏返すと同じ。
よって２４/２＝１２通り。
したがって、４＋１２＝１６
１６通りの首輪ができる。
このように、数珠順列では、円順列の中で①左右対称なものと②左右非対称なものに場合分けして考えるようにしましょう。
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