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0ばね定数kのばねを吊るした状態で、単振動（「ばね振り子」という）を考える問題があります。
つり合いの位置（x’）からの変位をXとすると、変位Xにおけるばねに働く力は
$F＝-kx$
と表すことができます。
この式は以下の手順で求めることができます。
ばねにおもり（質量ｍ）を付けたとき、重力とばねの力（復元力）がつり合うことから
m g = kx’ …①
次に単振動における変位 xにおいて物体に働いている力（F)は
F = m g – k ( x’ + x ) ※力のつり合いの位置を原点としてX座標を定めていることに注意
これに①を代入するとF＝-kxが求められます。
このF＝-kxの式が素晴らしいのは、重力（ｇ）が式にないことです。
物体に働く力を総合して、F＝-kxと表せるわけだから、
Xにおける力学的エネルギーの式に位置エネルギーは不要ということになります。
つまり、変位Xにおける力学的エネルギーは、
$力学的エネルギー=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2$
と表されられることになります。
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