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0千石教室の佐藤です。
西ヶ原教室の生徒から数学Ⅲの質問がありました。とてもいい問題なのでブログで解説したいと思います。大学受験生で理系の方は是非、挑戦してみてください。
この問題の難しい点は、-1/√2≦x≦1/√2の範囲では断面図は台形であり、それ以外の部分での断面図は直角二等辺三角形となります。なので、それぞれの区間で積分し、体積を求める必要があります。以下の図を見ると分かりやすいと思います。
計算も置換積分や、３倍角の利用など、なかなか手間がかかります。数Ⅲの大事な要素がこの問題に集約されてる感じで、良問だと思いますので、皆さんも是非取り組んでください。
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