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0千石教室の南です。
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日々気づいたことを、ポストしております。
さて、最近よく受ける質問に、高校数学で習うユークリッドの互除法があります。
この解法ですが、なんと紀元前からある手法とのことで、２０００年以上前に発見されていたということです。
そんな年代物の手法ですが、いまいちピンとこないという方も多いと思います。
解法自体は、慣れてしまえば機械的にできるようになります。５問くらい自力で解いてみましょう。
例）390 と 273 の最大公約数
390 = 273×1 + 117 → ①
273 = 117×2 + 39 → ②
117 = 39×3 + 0 → ③
①の式から、390と273の最大公約数は、273と117の最大公約数と同じ → A
②の式から、273と117の最大公約数は、117と39の最大公約数と同じ → B
③の式から、117と39の最大公約数は39 → C
が判明します。
そして、C→Aへ逆流して、390と273の最大公約数は39となります。
390と273の最大公約数の最大公約数を見つけるのは難しいので、数字をどんどん小さくしていうという作戦です。
ちなみに、なぜAやBのことが言えるかというと、390と273は、公約数で割り切れるわけですから、117でも割り切れないと①の式は、成り立たないですよね。
390 = 273×1 + 117 → ①
↑ ↑ ↑
割り切れる 割り切れる 割り切れる
このことは全ての公約数について言えるわけです。
よって、390と273の公約数グループと273と117の公約数グループは等しいというわけになり、
最大公約数が一致するということになります（同じ公約数グループを持つので最大値も等しい）。
最初は取っ付きにくいかもしれませんが、納得行くまで考えぬくことも大事です。
高校数学は公式に当てはめてポンという流れだけでは、入試で平均点以上を取れません（皆さん、それくらい勉強してくるので）。
現場で考えぬける力を付けるためには、日々、数学の定理や解法を自分が納得できるまで考え続けることです。
私も高校時代、納得がいかない数学や物理の解法や証明について、１日中考えることがありました。
よく電車のなかで、ぱっとわかることも多々ありましたね。
それが数学の楽しさでもあります。
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