ユークリッドの互除法(高校数学)

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高校数学でユークリッドの互除法という手法を習います。

この解法ですが、なんと紀元前からある手法とのことで、2000年以上前に発見されていたということです。
そんな年代物の手法ですが、いまいちピンとこないという方も多いと思います。

解法自体は、慣れてしまえば機械的にできるようになります。5問くらい自力で解いてみましょう。

例)390 と 273 の最大公約数

390 = 273×1 + 117 → ①
273 = 117×2 + 39 → ②
117 = 39×3 + 0 → ③

①の式から、390と273の最大公約数は、273と117の最大公約数と同じ → A
②の式から、273と117の最大公約数は、117と39の最大公約数と同じ → B
③の式から、117と39の最大公約数は39 → C

が判明します。

そして、C→Aへ逆流して、390と273の最大公約数は39となります。
390と273の最大公約数の最大公約数を見つけるのは難しいので、数字をどんどん小さくしていうという作戦です。

ちなみに、なぜAやBのことが言えるかというと、390と273は、公約数で割り切れるわけですから、117でも割り切れないと①の式は、成り立たないですよね。

390   =  273×1  + 117 → ①
↑     ↑     ↑
割り切れる 割り切れる 割り切れる

このことは全ての公約数について言えるわけです。

よって、390と273の公約数グループと273と117の公約数グループは等しいというわけになり、
最大公約数が一致するということになります(同じ公約数グループを持つので最大値も等しい)。

最初は取っ付きにくいかもしれませんが、納得行くまで考えぬくことも大事です。

高校数学は公式に当てはめてポンという流れだけでは、入試で平均点以上を取れません(皆さん、それくらい勉強してくるので)。

現場で考えぬける力を付けるためには、日々、数学の定理や解法を自分が納得できるまで考え続けることです。

 

私も高校時代、納得がいかない数学や物理の解法や証明について、1日中考えることがありました。

よく電車のなかで、ぱっとわかることも多々ありましたね。

それが数学の楽しさでもあります。

 

今週の土曜日に、数学演習をおこないます。

お申し込みは、こちらから受け付けております。

皆様のご参加をお待ちしています。

基礎から学ぶことができますので、数学を苦手とする方も是非、ご利用ください。

スケジュールは以下を予定しています。

 

日程 対象 内容 料金
1月31日(土)14時〜16時 二次関数(数学Ⅰ) 高校生・卒業生 500円
2月7日(土)14時〜16時 整数の性質(数学A) 高校生・卒業生 500円
2月14日(土)14時〜16時 場合の数と確率(数学A) 高校生・卒業生 500円

 

フレック学習塾 塾長 吉田昌矢

 

———————都営三田線千石駅徒歩2分—————————

小学生、中学生、高校生対象のフレック学習塾

お問い合わせ・体験入塾は、こちらから

東京都文京区千石1丁目15-5 千石文化苑ビル1階
お電話:03−6902−1980(受付 13時〜21時)

通塾エリア:千石、白山、本駒込、巣鴨、大塚、小石川
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